МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ „ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА”
ІКТА
Кафедра ЗІ
З В І Т
До лабораторної роботи №3
з курсу:
„Інформаційні технології”
на тему:
„Розв’язок системи лінійних рівнянь методом Гауса. Визначники. Формули Крамера”
Варіант - 13
Мета роботи : навчитись використовувати середовище МАТЛАБ для відшукання розв’язку систем лінійних алгебраїчних рівнянь методом Гаусса, із обчисленням оберненої матриці та через формули Крамера.
Завдання:
1. Ознайомитись із основами виконання операцій векторної алгебри та обчислення визначників.
2. Отримати варіант роботи у викладача.
3. Загрузити систему МАТЛАБ в комп’ютер.
4. Створити скрипт-файл лабораторної роботи.
5. Отримати числові результати і перенести їх у звіт.
6. Відкрити новийфайл в Excel.
7. Повторити в Excel(або в Maple) проведені в МАЛАБі обчислення для перевірки.
8. Порівняти результати, отримані обома методами.
9. Оформити звіт.
Завдання до виконання контрольних робіт
Завдання 1. Знайти методом Гаусса розв’язок системи лінійних рівнянь
, якщо , .
Завдання 2. Знайти обернену матрицю до матриці із завдання 1.
Використовуючи її та , обчислити розв’язок .
Завдання 3. Розв’язати систему лінійних рівнянь із завдання 1:
а) з використанням формул Крамера;
б) методом Жордана-Гаусса.
Лістинг програми:
k=13
A=[-2 -k 6; 2 2*k k-4; 1 -3 k+10]
b=[-5*k; -k; -7]
C=rref([A b]);
x=C(1:3,4:4)
z=inv(A)*b
delta=A(1,1)*A(2,2)*A(3,3)+A(1,2)*A(2,3)*A(3,1)+A(2,1)*A(3,2)*A(1,3)-A(3,1)*A(2,2)*A(1,3)-A(3,2)*A(2,3)*A(1,1)-A(2,1)*A(1,2)*A(3,3)
delta1=b(1)*A(2,2)*A(3,3)+(A(1,2)*A(2,3)*b(3))+(b(2)*A(3,2)*A(1,3))-(b(3)*A(2,2)*A(1,3))-(A(3,2)*A(2,3)*b(1))-(b(2)*A(1,2)*A(3,3))
delta2=A(1,1)*b(2)*A(3,3)+b(1)*A(2,3)*A(3,1)+A(2,1)*b(3)*A(1,3)-A(3,1)*b(2)*A(1,3)-b(3)*A(2,3)*A(1,1)-A(2,1)*b(1)*A(3,3)
delta3=A(1,1)*A(2,2)*b(3)+A(1,2)*b(2)*A(3,1)+A(2,1)*A(3,2)*b(1)-A(3,1)*A(2,2)*b(1)-A(3,2)*b(2)*A(1,1)-A(2,1)*A(1,2)*b(3)
x1=delta1/delta
x2=delta2/delta
x3=delta3/delta
R=rref([A b])
Результати програми
k =
13
A =
-2 -13 6
2 26 9
1 -3 23
b =
-65
-13
-7
x =
44.0864
-2.9875
-2.6108
z =
44.0864
-2.9875
-2.6108
delta =
-961
delta1 =
-42367
delta2 =
2871
delta3 =
2509
x1 =
44.0864
x2 =
-2.9875
x3 =
-2.6108
R =
1.0000 0 0 44.0864
0 1.0000 0 -2.9875
0 0 1.0000 -2.6108
Перевірка у програмі MicrosoftExcel
/
Висновок:
На даній лабораторній роботі, я навчилася використовувати середовище МАТЛАБ для відшукання розв’язку систем лінійних алгебраїчних рівнянь методом Гаусса, із обчисленням оберненої матриці та через формули Крамера.
